Game-theoretic modeling of Karpman’s drama triangle

Full Text

Предметом исследования данной статьи является теория игр. Однако она рассматривается не в классическом для транзактного анализа значении и не в формате игровых практик в рамках психотерапии, которые достаточно часто освещаются на страницах профильных психологических изданий. Речь идет о математической теории игр, которая давно заняла прочное место в англоязычных исследованиях по психологии (Colman, Krockow, 2017), но по целому ряду причин практически не была представлена в российском психологическом сегменте.

История советской психологии, судьба советской педологии или культурно-исторической психологии являются общеизвестными. К большому сожалению, схожая картина сложилась и с математической теорией игр. Причина достаточно банальна. Изначально теория игр (von Neumann, Morgenstern, 1944) создавалась как способ моделирования рационального экономического поведения независимых игроков в сложных системах цепочек поставок, а также в производстве атомного оружия. Архитектура фон Неймана для организации работы процессоров компьютеров и телефонов используется и сейчас. В какой-то мере можно сказать, что математическая теория игр и современная компьютерная архитектура, которую мы используем, — это побочные продукты решения одной сложной задачи.

К сожалению, как и с кибернетикой, возникли проблемы. Американская экономика с точки зрения научного коммунизма — это буржуазная идеология, и даже краткая попытка создать социалистическую теорию игр в институте имени Стеклова не увенчалась успехом. До 1991 года какие-либо прикладные исследования в области математической теории игр за пределами математической теории были невозможны, а после, к сожалению, было уже не до этого.

В настоящий момент, когда встает вопрос взаимодействия людей с масштабными языковыми моделями и, шире — искусственным интеллектом в целом, теория игр — один из основных теоретических подходов, позволяющий моделировать поведение различных агентов (как человеческих, так и нет), а также их сложное взаимодействие. К примеру, в настоящий момент математическая теория игр считается основным методом моделирования критических рисков, связанных с потенциальным появлением сильного искусственного интеллекта, технологической гонкой его разработчиков и их взаимодействием между собой и другими игроками (Armstrong et al., 2016; Cimpeanu et al., 2022). Теория игр используется и для создания сложных моделей, которые мы вульгарно называем слабым искусственным интеллектом (Shoham, Leyton-Brown, 2008).

Мы снова имеем дело с чрезвычайно сложными задачами, и математическая теория игр вновь может послужить нам своеобразным мостом. И этот мост не случаен. Книги нобелевского лауреата по экономике Томаса Шеллинга и Эрика Берна появились практически одновременно; они были посвящены анализу стратегического поведения и скрытых мотивов и сигналов в повторяющихся паттернах поведения. Уже на концептуальном уровне это очень близкие описания стратегического поведения (Berne, 1961; Schelling, 1960).

Возможно, что в том числе и по этой причине транзактный анализ здесь занимает особенное место, поскольку уже сейчас используется в архитектуре построения мультиагентных интеллектуальных систем, предназначенных для более глубокого моделирования социального взаимодействия (Zamojska, Chudziak, 2025a, 2025b). Существующая система TACLA (Transactional Analysis Contextual LLM-based Agents) обладает достаточной кредибельностью — демонстрирует в учебных конфликтах модели вербального поведения, совпадающие с моделями человеческого взаимодействия.

Тем не менее даже в рамках моделирования человеческих игр возникают взаимодействия, которые не всегда полностью можно формально описать в логике классического транзактного анализа без привлечения математической теории игр (Attila, 2006). По мнению автора статьи, это связано с тем, что в современном мире участники игр могут быть в значительной мере информированы об их существовании, могут осознавать, что находятся в повторяющемся сценарии, но при этом обладать достаточным пониманием стимулов для изменения собственного поведения. Моделирование процессов с участием интеллектуальных мультиагентных языковых моделей дополнительно повышает сложность феномена.

Наибольшую сложность, к сожалению, представляет даже не формальное качественное или количественное моделирование повторяющихся сценариев, а концептуализация и корректная операционализация предпочтений игроков. То, что в среде профессиональных англоязычных экономистов называется теорией выявления предпочтений, в психотерапии в рамках транзактного анализа будет рассматриваться как выявление вторичной выгоды.

Именно эту проблему выявления предпочтений и теоретико-игрового моделирования повторяющихся игр мне бы хотелось рассмотреть в этой статье на примере драматического треугольника Карпмана. С одной стороны, это интуитивно понятная модель с подтвержденной поведенческой экономикой логикой предпочтений (Akerlof, Kranton, 2000), а с другой — с весьма дискуссионными результатами эмпирического подтверждения и публичными спорами по поводу их интерпретации.

Теоретико-игровая модель драматического треугольника Карпмана позволяет в рамках когнитивного транзактного анализа одновременно моделировать взаимодействия между игроками и рассматривать их внутренние конфликты, приводящие к переключению между ролями в логике мультиагентов, как динамические «подыгры» с неполной информацией. Подводя краткий промежуточный итог, можно сказать, что сценарии ТА могут быть описаны в логике математической теории игр и интегрированы в сложные мультиагентные интеллектуальные системы содействия принятию решений.

Дизайн исследования

В любом исследовании в области психологии можно выделить три основных этапа: концептуализацию, операционализацию и измерение. В данной статье я хочу обсудить не операционализацию сценариев транзактного анализа при помощи математических моделей теории игр, а более ранний этап концептуализации. Именно это стало первой причиной, по которой я выбрал достаточно спорную теорию драматического треугольника Карпмана, которая в современной академической и популярной психологии часто маскируется как устаревшая или даже «лженаучная» теория. В некоторых случаях говорится о том, что это не научная теория, а удобная метафора, которую можно применять с большими ограничениями. Это спорно, поскольку исследования в этой области продолжаются (Lac, Donaldson, 2020).

Обычно в этом случае рассуждение идет с этапа измерения, где исследуемый феномен определяется через наблюдаемую корреляцию результатов валидных и надежных измерений, сделанных в ходе некоего эксперимента. В этом случае часто вообще не рассматривается категория конструктивной валидности и феномен описывается как некий «черный ящик» или как, допустим, поимка рогатого зайца: поймали — существует, а не поймали — не существует.

К сожалению, такой подход не позволяет сделать теоретический прогноз о невозможности существования чего-либо. Например, для того чтобы сказать, что рогатый заяц, самостоятельно выживающий в вакууме длительное время, невозможен, не надо его наблюдать. Если же мы найдем хотя бы одного представителя, то это автоматически обрушит всю нашу научную парадигму.

Вторая причина состоит в том, что драматический треугольник Карпмана действительно достаточно простая и удобная иллюстративная модель.

Теоретико-игровой этюд

В драматическом треугольнике Карпмана возможны три роли: преследователь, жертва и спасатель. И здесь легко совершить когнитивную ошибку фундаментальной атрибуции, уравняв наблюдаемое поведение, допустим, преследователя и его габитус.

С точки зрения теории игр нам доступны минимум два игрока, каждому из них доступны три разные стратегии: преследовать, спасать или выступать в роли жертвы. Каждый раз игроки выбирают свое поведение не случайным образом, а согласуясь со своим представлением о выигрыше: как собственном, так и другого игрока. Возьмем критически упрощенную модель выигрыша из трех шкал (от 1 до 5): психологическое подтверждение сценария, внимание, моральное превосходство. Кроме того, каждый игрок имеет опыт предыдущих игр с этим и другими игроками, а также представление о потенциальных исходах и ожидаемые вероятности их наступления. Эти представления могут быть искаженными и неполными. Более того, выявление предпочтений другого игрока может нести критические трансляционные издержки и в этом случае быть включено в представление игрока о размере его выигрыша (еще одна Нобелевская премия по экономике) или проигрыша в этой игре. Появляется четвертая шкала — когнитивная сложность.

Критически важный момент состоит в том, что с точки зрения математической теории игр даже такая вроде бы относительно простая модель имеет несколько потенциальных устойчивых равновесий, которые называются равновесиями по Нэшу. Равновесие по Нэшу (Нобелевская премия по экономике) — это ситуация, когда ни одному игроку не выгодно менять свою стратегию в ходе игры, даже несмотря на вероятность проигрыша. Такая игра традиционно иллюстрируется моделью «Дилемма заключенного» и ее модификациями. Можно сказать, что драматический треугольник — общение координационных и конфликтных игр.

Рассматривая драматический треугольник Карпмана в рамках транзактного анализа, мы также — даже на минимальном уровне анализа — формализуем игроков как мультиагентов трех эго-состояний: Ребенок, Родитель и Взрослый. В этом случае модель снова усложняется, поскольку у нас есть две группы из шести игроков, которые сначала могут разыгрывать драматический треугольник между собой, а затем, только на следующем ходу, проводить игру между группами. Затем они повторяют игру.

Таким образом, роли могут меняться: внутренний отвергающий родитель вполне может стать одновременно и жертвой, и преследователем, что концептуально согласуется с моделями ограниченной рациональности Даниэля Канемана (еще одна Нобелевская премия по экономике). В некоторых случаях одна группа мультиагентов (эго-состояний) может быть жестко задана предыдущим травматическим опытом и иметь время отклика, значительно превышающее время отклика другого игрока, или вообще видеть только каждую третью игру, а другие игнорировать.

Рисунок 1. Динамика повторяющейся игры в драматическом треугольнике Карпмана

Даже применяя самые базовые положения транзактного анализа и динамической теории игр с сигналами и неполной информацией, мы получили достаточно сложную в описании модель с множеством потенциальных исходов. Поскольку любая модель динамической теории игр считается с конца, то достигнутое равновесие критически зависит от того, как игроки концептуализируют выигрыш всех участников, не говоря уже об операционализации и измерении. К примеру, порой можно встретить представление о том, что любовь измеряется дороговизной подарков или, в случае некоторых культур с трансгенерационной травмой голода, количеством съеденных гостями блюд. У всех участников могут быть разные представления о собственном выигрыше и проекции о предпочтениях других игроков. Кроме того, как показано выше, измерения также могут содержать систематические искажения и ошибки.

Вторичная выгода в транзактном анализе может быть интерпретирована как латентная функция полезности, реконструируемая на основе наблюдаемого поведения в логике теории выявленных предпочтений и формализуемая средствами математической теории игр.

С точки зрения математической теории игр в ходе работы в рамках транзактного анализа происходит конструирование дизайна экономических механизмов, направленного на достижение парето-оптимизации игры. Если перевести на человеческий язык, то мы можем заглянуть в конец математической модели и оценить примерные вероятности, с которыми в игре будет реализован тот или иной исход, потом вычислить, какой именно фактор и на каком этапе привел к этому исходу, и спланировать минимальную интервенцию. Это может быть продуктивное разрешение внутреннего конфликта или разрешение управленческого конфликта в рамках организационного консалтинга в парадигме транзактного анализа.

Более того, в настоящий момент нам доступно множество уже формализованных повторяющихся на большей выборке игр (по Берну), которые могут быть операционализированы в теории игр, примерно как теория шахматных дебютов. И точно так же, как знание дебютов позволяет играть блицы, формализация дебютов может значительно повысить качество коммуникации людей между собой, а также людей и языковых моделей. Вторичная выгода в транзактном анализе может быть интерпретирована как скрытая функция полезности, выявляемая через поведение.

About the authors

Yuriy S. Zarubin

Author for correspondence.
Email: yuriy_zarubin@protonmail.com
ORCID iD: 0009-0009-8996-2452
ResearcherId: PQX-1579-2026

Master of Public Policy, Crisis Psychologist; private practice

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1. Dynamics of the repeated game in Karpman's drama triangle

Download (298KB)

Indexing metadata